Мальце
ва
Наталья
Викторо
вна

Мальцева Наталья
Викторовна
C=RU, O=МОУ
Первомайская СОШ №5,
CN=Мальцева Наталья
Викторовна,
E=school5-1maysk@mail.r
u
я подтверждаю этот
документ своей
удостоверяющей
подписью
п. Первомайский
Забайкальского края
2023.08.30 14:13:40+09'00'

Муниципальное общеобразовательное учреждение
Первомайская средняя общеобразовательная школа №5

СОГЛАСОВАНО:
Заместитель директора по УВР
________________ С. П. Бурдинская
Протокол №1
«28» августа 2023 г.

УТВЕРЖДАЮ:
Директор МОУ Первомайской СОШ №5
______________________Н.В. Мальцева
Приказ от «28» августа 2023 г. № 47

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету
алгебра 7-9 класс
на 2023-2024 учебный год

Составил:
учитель математики I категории
Михайлова Н.Ю.

пгт. Первомайский
I. Планируемые результаты освоения учебного предмета алгебра
разработаны на основании следующих нормативных актов:
 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. №
 273-ФЗ (с изменениями и дополнениями);
 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. №1897) (с
изменениями и дополнениями);
 Федеральной образовательной программой основного общего образования,
утвержденной Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18 мая
2023 г. №370 (далее- ФОП ООО);
 Постановления Главного государственного санитарного врача Российской
Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10
«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в
общеобразовательных учреждениях» (зарегистрирован в Минюсте России 3 марта 2011 г.)
(в действующей редакции с изменениями);
 Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего
образования (с изменениями);
 Устава МОУ Первомайской СОШ №5;
 ООП ООО МОУ Первомайской СОШ №5;
 Учебного плана МОУ Первомайской СОШ №5.
Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах
Личностные результаты
1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и
настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной,
идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования
русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности
судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества
(идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории
народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация
гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского
общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре,
религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе
личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения,
осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к
нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к
религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали,
нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность
на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном
потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры
традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в
становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения
2

нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность
ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в
социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое,
духовное многообразие современного мира.
5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его
мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность
вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как
полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу,
готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к
конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и
способность к ведению переговоров).
6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в
группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах
возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических
особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и
отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в
непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности
подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной
средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных
преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности;
интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности,
ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной
деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного
партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности,
рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации
собственного лидерского потенциала).
7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях,
угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов
России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать
художественные
произведения,
отражающие
разные
этнокультурные
традиции;
сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной
культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое,
эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоциональноценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном
пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе
в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями,
сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой,
эстетической и личностно-значимой ценности).
9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному
уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивнооценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию
природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению
природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной
деятельности).
Метапредметные результаты
Регулятивные УУД
3

1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые
задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей
познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
 анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
 идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
 выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать
конечный результат;
 ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих
возможностей;
 формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
 обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и
обосновывая логическую последовательность шагов.
2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и
познавательных задач. Обучающийся сможет:
 определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной
задачей и составлять алгоритм их выполнения;
 обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных
и познавательных задач;
 определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения
учебной и познавательной задачи;
 выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры,
ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую
последовательность шагов);
 выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для
решения задачи/достижения цели;
 составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
 определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи
и находить средства для их устранения;
 описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии
решения практических задач определенного класса;
 планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять
контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в
рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
 определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и
критерии оценки своей учебной деятельности;
 систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых
результатов и оценки своей деятельности;
 отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль
своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
 оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия
планируемого результата;
 находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся
ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
 работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе
анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
 устанавливать
связь
между полученными
характеристиками
продукта
и
характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение
характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
4

 сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки
самостоятельно.
4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения. Обучающийся сможет:
 определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
 анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для
выполнения учебной задачи;
 свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
 оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно
определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
 обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих
внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
 фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления
осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
 наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и
деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
 соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной
деятельности и делать выводы;
 принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
 самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
 ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры
этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
 демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний
для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта
восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения
психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
1. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии,
классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
(индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
 подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и
свойства;
 выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему
слов;
 выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их
сходство;
 объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать,
классифицировать и обобщать факты и явления;
 выделять явление из общего ряда других явлений;
 определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между
явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного
явления, выявлять причины и следствия явлений;
 строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных
явлений к общим закономерностям;
 строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие
признаки;
 излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
5

 самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и
применять способ проверки достоверности информации;
 вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
 объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и
исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления;
объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
 выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее
вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя
причинно-следственный анализ;
 делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод
собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
2. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для
решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
 обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
 определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные
логические связи с помощью знаков в схеме;
 создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
 строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
 создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением
существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с
ситуацией;
 преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную
предметную область;
 переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или
формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
 строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее
алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
 строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
 анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта,
исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации,
поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
3. Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
 находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей
деятельности);
 ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста,
структурировать текст;
 устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
 резюмировать главную идею текста;
 преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст
(художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный);
 критически оценивать содержание и форму текста.
4. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других
поисковых систем. Обучающийся сможет:

определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

формировать множественную выборку из поисковых источников для
объективизации результатов поиска;
 соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
1.
Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и
6

разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
 определять возможные роли в совместной деятельности;
 играть определенную роль в совместной деятельности;
 принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи:
мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
 определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или
препятствовали продуктивной коммуникации;
 строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
 корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь
выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных
замен);
 критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
 предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
 выделять общую точку зрения в дискуссии;
 договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной
перед группой задачей;
 организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять
роли, договариваться друг с другом и т. д.);
 устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные
непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
2.
Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей
коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и
регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической
контекстной речью. Обучающийся сможет:
 определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
 отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми
(диалог в паре, в малой группе и т. д.);
 представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной
деятельности;
 соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с
коммуникативной задачей;
 высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в
рамках диалога;
 принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
 создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием
необходимых речевых средств;
 использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения
смысловых блоков своего выступления;
 использовать
невербальные
средства
или
наглядные
материалы,
подготовленные/отобранные под руководством учителя;
 делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после
завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
3. Формирование и развитие компетентности в области использования информационнокоммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
 целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для
решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
 выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи
своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями
коммуникации;
7

 выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель
решения задачи;
 использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче
инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и
коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений,
докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
 использовать информацию с учетом этических и правовых норм;
 создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать
информационную гигиену и правила информационной безопасности.
Предметные результаты
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне).
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать на базовом уровне1 понятиями: множество, элемент множества,
подмножество, принадлежность;
 задавать множества перечислением их элементов;
 находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
 оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство;
 приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов
и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
 Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический
квадратный корень;
 использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
 использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и
решении несложных задач;
 выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
 оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
 распознавать рациональные и иррациональные числа;
 сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
 выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
 составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов.
Тождественные преобразования
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений,
содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
 выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности,
разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

1

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в
соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

8

 выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с
квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 понимать смысл записи числа в стандартном виде;
 оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
 Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
 проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
 решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
 решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
 проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
 решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
 изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других
учебных предметах.
Функции
 Находить значение функции по заданному значению аргумента;
 находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению
на координатной плоскости;
 по графику находить область определения, множество значений, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения функции;
 строить график линейной функции;
 проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной,
квадратичной, обратной пропорциональности);
 определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
 оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
 решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным
подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области
положительных и отрицательных значений и т.п.);
 использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других
учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
 Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного
события, комбинаторных задачах;
 решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного
перебора;
 представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
 читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
 определять основные статистические характеристики числовых наборов;
 оценивать вероятность события в простейших случаях;
 иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
9

 иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
 сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
 Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
 строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
 осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от
условия к требованию или от требования к условию;
 составлять план решения задачи;
 выделять этапы решения задачи;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
 решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
 решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
 находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение
или процентное повышение величины;
 решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин
(делать прикидку).
История математики
 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
 Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
 Оперировать2
понятиями:
определение,
теорема,
аксиома,
множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
 изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
 определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению
множеств;
 задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
 оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания,
отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания
(импликации);
 строить высказывания, отрицания высказываний.
2

Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства
при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

10

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
 использовать множества, операции с множествами, их графическое представление
для описания реальных процессов и явлений.
Числа
 Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел,
множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество
действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
 понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
 выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных
вычислений;
 выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
 сравнивать рациональные и иррациональные числа;
 представлять рациональное число в виде десятичной дроби
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
 находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
 выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;
 составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
 записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных
систем измерения.
Тождественные преобразования
 Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым
отрицательным показателем;
 выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение,
вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
 выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за
скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
 выделять квадрат суммы и разности одночленов;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление
алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
 выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
 выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих
квадратные корни;
 выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
 выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других
учебных предметов.
Уравнения и неравенства
11

 Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение
неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы
уравнений или неравенств);
 решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью
тождественных преобразований;
 решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью
тождественных преобразований;
 решать дробно-линейные уравнения;
 решать простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  ;
n
 решать уравнения вида x  a ;
 решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
 использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных
неравенств;
 решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
 решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся,
системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и
квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других
учебных предметов;
 выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления
математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
 уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или
системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
 Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции,
способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции,
четность/нечетность функции;
 строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: y  a  k

xb

,

y 

x

,y

3

x, y x

;

 на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции
y=f(x) для построения графиков функций y  af  kx  b   c ;
 составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с
заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
 исследовать функцию по ее графику;
 находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности
квадратичной функции;
 оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия,
геометрическая прогрессия;
 решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их
характеристикам;
 использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других
учебных предметов.
12

Текстовые задачи
 Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной
трудности;
 использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для
построения поисковой схемы и решения задач;
 различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели
решения несложной задачи разные модели текста задачи;
 знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
 моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
 выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
 уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
 анализировать затруднения при решении задач;
 выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;
 интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
 анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
 исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчета;
 решать разнообразные задачи «на части»,
 решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
 осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между
ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
 владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием,
используя разные способы;
 решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя
блоками данных с помощью таблиц;
 решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования
изученных методов и обосновывать решение;
 решать несложные задачи по математической статистике;
 овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по
сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
 решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в
которых не требуется точный вычислительный результат;
 решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей

13

 Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных,
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки,
дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
 составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
 оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник
Паскаля;
 применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
 оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание,
элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного
события, операции над случайными событиями;
 представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
 решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с
помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
 извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных
процессов и явлений;
 определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам,
графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
 оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
 Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных
научных областей;
 понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
 Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
 выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
 использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач.
Рабочая программа по предмету, курсу алгебра реализуется в течение 3 лет (7-9 класс).

II. Содержание курса
Алгебра 7 класс
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
14

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание,
умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности.
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Неравенства
Числовые неравенства.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Решение линейных
неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество
значений, нули, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена.
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой
через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции у=х2 (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам. Решение квадратных уравнений: графический метод решения,
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы,
графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин,
извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические
15

показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах
Алгебра 8 класс
Числа
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии. Сравнение
иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение,
умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробнорациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических
дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание,
умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные
корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под
знак корня.
Уравнения и неравенства
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции. Запись решения квадратного неравенства.
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме
Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием
теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его
дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным.
Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество
значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
16

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной
функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений,
промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
Свойства функции y 

k
x

. Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения графиков
функций вида y  af  kx  b   c .
Графики функций y  a 

k
, y
xb

x

,

y x

.

Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Представление событий с помощью диаграмм
Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые
события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые
испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах.
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.
Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических
уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.
Алгебра 9 класс
Дробно-рациональные уравнения
17

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f  x   a , f  x   g  x  .
Уравнения вида x  a . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как
графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод,
метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование
свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного
неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной:
линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись
решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном
понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения,
множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения графиков
функций вида y  af  kx  b   c .
n

Графики функций y  a  k

xb

,

y

3

x.

Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные
последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия.
Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
18

Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты
и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор
вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и
графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Элементы комбинаторики
Перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа
сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных
событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул.
Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных
величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического
ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона
больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности
населения в чрезвычайных ситуациях.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа.
Потребность в иррациональных числах. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми.
Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык
алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем
координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я.
Бернулли, А.Н.Колмогоров.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келды.
В учебном плане МОУ Первомайской СОШ №5 на изучение учебного предмета «Алгебра»
отведено в 7 и 8 классах 3 часа в неделю (за год 105 часов), в 9 классе 3 часа в неделю (за год 102
часа).
Реализация рабочей программы осуществляется с учѐтом содержания и методического
аппарата УМК:

Алгебра: 7 класс: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – под. ред. В.Е.
Подольского. -"Вентана-Граф", 2018г.

Алгебра: 8 класс: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – под. ред. В.Е.
Подольского. -"Вентана-Граф", 2018г.

Алгебра: 9 класс: учебник/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – под. ред. В.Е.
Подольского. -"Вентана-Граф", 2018г.

ЭОР «Я- Класс».
19

III.

Тематическое планирование
Алгебра 7 класс

№ п/п
1-3
4-8
9-13
14
15
16-17
18-20
21-23
24-25
26
27-29
30
31-34
35-38
39-41
42-46

47
48
49-50
51-54
55-57
58
59-60
61-64
65-66
67

68-69

Кол-во
часов
Линейное уравнение с одной переменной (15 ч.)
Введение в алгебру
3
Линейное уравнение с одной переменной
5
Решение задач с помощью уравнений
5
Обобщение и систематизация знаний по теме
1
«Линейное уравнение с одной переменной»
Контрольная работа № 1 по теме «Линейное
1
уравнение с одной переменной»
Целые выражения (52 ч.)
Тождественно равные выражения. Тождества
2
Степень с натуральным показателем
3
Свойства степени с натуральным показателем
3
Одночлены
2
Многочлены
1
Сложение и вычитание многочленов
3
Контрольная
работа
№
2
«Степень
1
натурального числа. Одночлены. Многочлены.
Сложение и вычитание многочленов»
Умножение одночлена на многочлен
4
Умножение многочлена на многочлен
4
Разложение
многочленов
на
множители.
3
Вынесение общего множителя за скобки
Разложение многочленов на множители. Метод
5
группировки
Контрольная работа №3 «Умножение одночлена
на многочлен. Умножение многочлена на
1
многочлен.
Разложение
многочленов
на
множители»
Произведение разности и суммы двух выражений
1
Разность квадратов двух выражений
2
Квадрат суммы и квадрат разности двух
4
выражений
Преобразование многочлена в квадрат суммы или
3
разности двух выражений
Контрольная
работа
№
4
«Формулы
1
сокращенного умножения»
Сумма и разность кубов двух выражений
2
Применение различных способов разложения
4
многочлена на множители
Обобщение и систематизация знаний по теме
2
Контрольная работа № 5 «Сумма и разность
кубов двух выражений. Применение различных
1
способов
разложения
многочлена
на
множители»
Функции (12 ч.)
Связи между величинами. Функция
2
Тема

20

Примечание

70-71
72-73
74-75
76
77
78-79
80-81
82-84
85
86-87
88-89
90-92
93-96
97
98
99-105

Способы задания функции
2
График функции
2
Линейная функция, еѐ график и свойств
2
Обобщение и систематизация знаний по теме
1
«Функции»
1
Контрольная работа № 6 по теме «Функции»
Линейная функция, еѐ график и свойств
2
Системы линейных уравнений с двумя переменными (19 ч.)
Уравнения с двумя переменными
2
Линейное уравнение с двумя переменными и его
3
график
Системы уравнений с двумя переменными.
1
Графический метод решения системы двух
2
линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений методом
2
подстановки
Решение систем линейных уравнений методом
3
сложения
Решение задач с помощью систем линейных
4
уравнений
Обобщение и систематизация знаний по теме
«Системы
линейных
уравнений
с
двумя
1
переменными»
Контрольная работа № 7 по теме «Системы
1
линейных уравнений с двумя переменными»
Повторение и систематизация учебного материала (7 ч.)
Повторение курса алгебры 7 класс
7
Алгебра 8 класс

№ п/п

Тема

1-4
5
6-7
8-9

Повторение курса 7 класса
Входная контрольная работа
Рациональные дроби
Основное свойство рациональной дроби
Сложение и вычитание рациональных дробей с
одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание рациональных дробей с
разными знаменателями
Контрольная работа № 1 по теме «Сложение и
вычитание рациональных дробей»
Умножение и деление рациональных дробей
Умножение и деление рациональных дробей.
Возведение рациональной дроби в степень
Тождественные преобразования рациональных
выражений
Контрольная работа № 2 по теме «Умножение,
деление и преобразование рациональных
дробей»
Равносильные
уравнения.
Рациональные
уравнения.
21

10-12
13-18
19
20
21-23
24-27
28
29-31

Кол-во
часов
4
1
2
2
3
6
1
1
3
4
1
3

Примечание

32-33
34-37
38-41
42
43
44-46
47-50
51-52
53-54
55-56
57-59
60-64
65
66
67
68
69-70
71-74
75-77
78
79-80
81-83
84-87
88
89
90-104
105

Степень с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Функция
и ее график
Обобщение и систематизация знаний
Контрольная работа № 3 по теме «Свойства
степени с целым показателем»
Функция y = x2 и еѐ график
Квадратные корни. Арифметический квадратный
корень
Множество и его элементы
Подмножества. Операции над множествами
Числовые множества
Свойства арифметического квадратного корня
Тождественные
преобразования
выражений,
содержащих арифметические квадратные корни
Функция y =
и ее график
Обобщение и систематизация учебного материала
Контрольная работа № 4 по теме «квадратные
корни. Действительные числа»
Квадратные уравнения
Квадратные уравнения. Решение неполных
квадратных уравнений
Формула корней квадратного уравнения
Теорема Виета
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные
уравнения»
Квадратный трехчлен
Решение уравнений, сводящихся к квадратным
уравнениям
Рациональные уравнения как математические
модели реальных ситуаций
Обобщение и систематизация учебного материала
Контрольная работа № 6 по теме «Решение
уравнений,
сводящихся
к
квадратным
уравнениям»
Повторение и систематизация учебного материала
за курс алгебры 8 класса
Итоговая контрольная работа

2
4
4
1
1
3
4
2
2
2
3
5
2
1
1
1
2
4
3
1
2
3
4
1
1
15
1

Алгебра 9 класс

1

Кол-во
часов
Повторение курса 8 класса (6 ч.)
Повторение темы «Рациональные числа»
1

2

Повторение темы «Квадратные корни»

№ п/п

Тема

22

1

Примечание

3
4
5
6

Повторение темы «Квадратные уравнения»
Самостоятельная работа
Закрепление и систематизация учебного
материала. Самостоятельная работа
Закрепление и систематизация учебного
материала.
Входная контрольная работа

1
1
1
1

Неравенства (20 ч.)
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Работа над ошибками. Числовые неравенства
Доказательство неравенств
Решение задач по теме «Числовые неравенства»
Основные свойства числовых неравенств
Применение основного свойства числовых
неравенств
Самостоятельная работа
Сложение и умножение числовых неравенств.
Применение теоремы о сложение и умножение
числовых неравенств. Самостоятельная работа
Оценивание значения выражения
Неравенства с одной переменной
Решение неравенств с одной переменной.
Самостоятельная работа
Решение неравенств, сводящихся к линейным
неравенствам с одной переменной
Применение линейного неравенства к решению
задач
Числовые промежутки
Обобщение по теме: «Линейные неравенства с
одной переменной». Самостоятельная работа
Системы линейных неравенств с одной
переменной
Решение систем линейных неравенств с одной
переменой. Самостоятельная работа
Область определения выражения
Применение системы неравенств с одной
переменой при решении задач
Обобщение по теме: «Системы линейных
неравенств с одной переменной».
Самостоятельная работа
Контрольная работа № 1 «Неравенства и
системы неравенств с одной переменной»
Квадратичная функция (34 ч.)

23

1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1

27
28
29
30
31
32
33

34

35

36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

Работа над ошибками. Расширение понятия
функция
Из истории развития математики
Область определения и область значений функции
Исследование функции
Свойства функций
Свойства функций. Самостоятельная работа
Как построить график функции y = kf(x), если
известен график функции y = f(x)
Как построить график функции y = kf(x), если
известен график функции y = f(x).
Самостоятельная работа
Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y =
f(x)
Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y =
f(x)
Как построить графики функций y = f(x) + b
и y = f(x + a), если известен график функции y =
f(x) . Самостоятельная работа
Квадратичная функция, еѐ график и свойства
Построение графика квадратичной функции
Урок-практикум на построение графиков
квадратичной функции. Самостоятельная работа
Исследование квадратичных функций
Использование свойств квадратичной функции при
решении задач
Систематизация и закрепление пройденного
учебного материала. Самостоятельная работа
Контрольная работа № 2 по теме:
«Квадратичная функция»
Работа над ошибками. Решение квадратных
неравенств
Решение квадратных неравенств графическим
способом
Решение квадратных неравенств методом
интервалов
Решение квадратных неравенств методом
интервалов
Урок-практикум по решению квадратных
неравенств. Самостоятельная работа
Обобщение по теме «Квадратные неравенства».
Самостоятельная работа
Системы уравнений с двумя переменными
24

1

1
1
1
1
1
1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75

76

Графический метод решения систем уравнений
1
Решение систем уравнений методом подстановки
1
Решение систем уравнений методом
1
алгебраического сложения
Решение систем уравнений методом замены
1
переменной
Урок – практикум по решению систем уравнений.
1
Самостоятельная работа
Решение задач с помощью систем уравнений
1
Решение задач с помощью систем уравнений.
1
Самостоятельная работа
Решение задач с помощью систем уравнений
1
второй степени
Систематизация и закрепление пройденного
1
учебного материала. Самостоятельная работа
1
Контрольная работа № 3 по теме: «Решение
уравнений и систем уравнений с двумя
переменными»
Элементы прикладной математики (15 ч.)
Работа над ошибками. Математическое
1
моделирование
Из истории развития математики
Математическое моделирование
1
Процентные расчѐты
1
Процентные расчѐты. Самостоятельная работа
1
Основные правила комбинаторики
1
Основные правила комбинаторики
1
Частота и вероятность случайного события
1
Частота и вероятность случайного события
1
Самостоятельная работа
Классическое определение вероятности
1
Классическое определение вероятности.
1
Самостоятельная работа
Классическое определение вероятности
1
Начальные сведения о статистике
1
Начальные сведения о статистике.
1
Самостоятельная работа
Систематизация и закрепление пройденного
1
учебного материала.
1
Контрольная работа № 4 «Элементы
прикладной математики»
Числовые последовательности (17 ч.)
Работа над ошибками. Числовые
1
последовательности. Из истории развития
математики
25

77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92

93

Задание последовательности описательным
способом
Арифметическая прогрессия. Разность
арифметической прогрессии. Самостоятельная
работа
Сумма n первых членов арифметической
прогрессии
Применение формулы суммы n первых членов
арифметической
Решение задач на нахождение элементов
арифметической прогрессии
Решение задач на нахождение элементов
арифметической прогрессии.
Решение задач на нахождение элементов
арифметической прогрессии. Самостоятельная
работа
Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия»
Геометрическая прогрессия. Сумма n первых
членов геометрической прогрессии
Применение формулы суммы n первых членов
геометрической прогрессии. Самостоятельная
работа
Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у
которой | q | <1
Применение формулы суммы бесконечной
геометрической прогрессии, у которой | q | <1
Промежуточная аттестация

1
1

1
1
1
1
1

1
1
1

1
1
1

Работа над ошибками. Систематизация и
1
закрепление пройденного учебного материала по
теме «Прогрессии»
Систематизация и закрепление пройденного
1
учебного материала по теме «Прогрессии».
Самостоятельная работа
1
Контрольная работа № 5 «Числовые
последовательности»
Обобщающее повторение (10 ч.)
Числовые выражения
1
Алгебраические выражения. Самостоятельная
работа
Функции и графики

1

97

Функции и графики. Самостоятельная работа
Уравнения и системы уравнений

1
1

98

Уравнения и системы уравнений.

1

94
95
96

26

1

99

Самостоятельная работа
Неравенства и системы неравенств

1
1

101

Неравенства и системы неравенств.
Самостоятельная работа
Задачи на составление уравнений и их систем

102

Обобщающий урок за курс основной школы

1

100

27

1