Мальцева Наталья
Викторовна

Мальцева Наталья Викторовна
C=RU, O=МОУ Первомайская СОШ №5, CN=Мальцева
Наталья Викторовна, E=school5-1maysk@mail.ru
я подтверждаю этот документ своей удостоверяющей
подписью
п.Первомайский
2023.10.31 11:08:48+09'00'

Муниципальное общеобразовательное учреждение
Первомайская средняя общеобразовательная школа №5

СОГЛАСОВАНО:
заместитель директора по УВР
________________ С. П. Бурдинская
«28» августа 2023 г.

УТВЕРЖДАЮ:
директор
МОУ Первомайской СОШ №5
_________________Н.В. Мальцева
Приказ № 47от «28» августа 2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Вероятность и статистика»
для 7-9 классов на 2023-2025 учебный год

Составил: Михайлова Н.Ю.,
учитель математики
первой категории

гп Первомайское
2023 г.

Планируемые результаты освоения учебного курса «Вероятность и
статистика» разработаны на основании следующих нормативных актов:
 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» от
29.12.2012 г. №
 273-ФЗ (с изменениями и дополнениями);
 Федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря
2010г. №1897) (с изменениями и дополнениями);
 - Федеральной образовательной программой основного общего образования,
утвержденной Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от
18 мая 2023 г. №370 (далее- ФОП ООО);
 Постановления Главного государственного санитарного врача Российской
Федерации от 29 декабря 2010 г. № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10
«Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения
в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрирован в Минюсте России 3
марта 2011 г.) (в действующей редакции с изменениями);
 Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
основного общего образования (с изменениями);
 Устава МОУ Первомайской СОШ №5;
 ООП ООО МОУ Первомайской СОШ №5;
 Учебного плана МОУ Первомайской СОШ №5.
Предмет "Вероятность и статистика" является разделом курса "Математика".
Рабочая программа по предмету "Вероятность и статистика" для обучающихся 7-9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В
эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни
растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики:
и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика
может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных

идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений
и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают
механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В
процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики —
развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека,
пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика при обретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия
решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные

расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся
к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент
для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.
Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления
учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется
понимание роли статистики как источника социально значимой информации и
закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы элктивного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках
до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических
характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать
простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и
оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и решать более
сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и
их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7-9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». На изучение данного
курса отводится0,5 учебных часадля 7-х и 8-х классов в неделю (17 часов в год),
для 9-х отводится 1 учебный час (34 часа в год).
УМК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ДЛЯ ПЕДАГОГА
Ященко, Высоцкий: Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное
пособие. ФГОС М. Просвещение,2022
УМК УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ДЛЯ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ
Ященко, Высоцкий: Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное

пособие. ФГОС М. Просвещение,2022
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение элективного курса «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования
следующих
личностных, метапредметных
и
предметных
образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы элективного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
снега нет готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- ноэтических принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и
развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические
закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и
математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности.
Физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области

сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
•

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня

своей

•

компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у
других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать

идеи,

•

понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы элективного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями
и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:

•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов,
понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий;
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения
и сравнения, критерии проводимого анализа;

воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
•
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать
•

собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).

•

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
•
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
•
прогнозировать возможное развитие процесса, а также вы- двигать
предположения
о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
•
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для
решения задачи;
•
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию
различных видов и форм представления;
•
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
•
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или
сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
•

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и

целями
общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
•
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,

проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории.
Сотрудничество:
•

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной

работы при
решении учебных математических задач;
•
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
•
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые
штурмы и др.);
•
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами
команды;
•
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль:
•

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата

решения
математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставлен- ной цели и
условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
•
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые)
и круговые) по массивам значений.
•

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные

•

в
таблицах, на диаграммах, графиках.
•

Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

•

физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 класс
•

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

•

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).

•

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.

•

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.

•

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.

•

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.

•

Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
9 класс
•

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация

•
•
•
•

•

данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным
данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА "ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА"
7 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц,
чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее
и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент
множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей спо
мощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение
и
построение
таблиц,
диаграмм,
графиков
по
реальным
данным.Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля.
Решение
задач
с
использованием
комбинаторики.Геометрическаявероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины«число
успехов в серии
испытаний
Бернулли».Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7

8
9

Темаурока

Количество
часов

Представлениеданных – 4 часов
Представление данных в таблицах
1
Практические вычисления по табличным данным
Извлечение и интерпретация табличных данных
1
Графическое представление данных в виде
1
круговых и столбчатых диаграмм
Примерыдемографическихдиаграмм
1
Описательнаястатистика – 3 часов
Числовыенаборы.
1
Среднееарифметическое
Медиана числового набора
1
Устойчивость медианы
Наибольшее и наименьшее значения числового
1
набора
Размах
Случайнаяизменчивость - 2 часов
Случайная изменчивость(примеры)
1
Частота значений в массиве данных
Группировка
1

Примечание

Гистограммы
Построениегистограмм
Введениевтеориюграфов – 4 часа
10 Граф, вершина, ребро. Степень (валентность)
1
вершины
11 Число рёбер и суммарная степень вершин. Цепь и 1
цикл
12 Путь в графе. Представление о связности графа
1
13 Обход графа. Представление об ориентированных 1
графах
Вероятностьичастотаслучайногособытия – 2 часа
14 Случайный опыт и случайное событие.
1
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе
15 Монета и игральная кость в теории вероятностей 1
Обобщение– 2 часов
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС
№
п/п

Количество
Примечание
часов
Повторениекурса7класса – 2часа
Описательнаястатистика.Рассеиваниеданных – 3 часа
Отклонения
1
1
Дисперсиячисловогонабора
2 Стандартноеотклонениечисловогонабора
1
3 Диаграммырассеивания
1
Множества – 2часа
Множество,подмножество
4 Операциинадмножествами:объединение,
1
пересечение,дополнение
Свойстваоперацийнадмножествами:перемес
5 тительное,сочетательное,распределительно
1
е,включения
Вероятностьслучайногособытия – 4 часов
Элементарные события.Случайные события
6
1
Благоприятствующиеэлементарныесобытия
7 Вероятностисобытий
1
Опытысравновозможнымиэлементарнымисобыт
8
1
иями
9 Случайныйвыбор
1
Введениевтеориюграфов – 2 часа
Дерево.Свойствадерева:единственность
1
пути,существование висячейвершины, связь
1
0
междучисломвершиничислом рёбер
Правилоумножения
11
1
Задачи на правилоумножения
Темаурока

Случайныесобытия – 5 часов
1 Противоположное событие.Диаграмма Эйлера
1
2 Объединениеипересечениесобытий
13 Несовместныесобытия
1
1
Формуласложениявероятностей
1
4
1
Правилоумножениявероятностей
1
5
Условнаявероятность
16
1
Независимыесобытия
Обобщение– 1час
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 КЛАСС
№

Кол-во
Тема урока

п/п

Примечание
часов

Повторение курса 8 класса (4 ч)
1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

Элементы комбинаторики (4 ч)
5

Комбинаторное правило умножения

1

6

Перестановки. Факториал

1

Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля
Практическая работа «Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций электронных
таблиц»

1

7

8

1

Геометрическая вероятность (4 ч)
Геометрическая вероятность.
9

10
11
12

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости
Случайный выбор точки из отрезка и дуги
окружности
Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, дуги окружности и
числового промежутка
Элементы комбинаторики. Геометрическая
вероятность Контрольная работа
Испытания Бернулли (6 ч)

1

1
1

1

13
14
15
16

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха
Испытания Бернулли

1

Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли
Практическая работа «Испытания Бернулли»

2

2

1

Случайная величина (6 ч)
17
18
19
20
21
22

Случайная величина

1

Распределение вероятностей случайной
величины
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины
Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины
Понятие о законе больших чисел и его
применение
Измерение вероятностей с помощью частот

1
1
1
1
1

Обобщение (10 ч)
23

Представление данных

1

24

Описательная статистика

1

25

Вероятность случайного события

1

26

Элементы комбинаторики

1

27

Геометрическая вероятность

1

28

Испытания Бернулли

1

29

Случайные величины и распределения

1

30

Решение задач

2

31

Итоговый урок

1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Ященко, Высоцкий: Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное пособие.
ФГОС М. Просвещение,2022
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Ященко, Высоцкий: Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное пособие.
ФГОС М. Просвещение,2022
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

https://www.yaklass.ru/
https://foxford.ru/wiki/matematika/
https://resh.edu.ru
https://foxford.ru/wiki/matematika/